Apa itu Logika Fuzzy?

posted in: Technical | 0

Logika fuzzy adalah kumpulan logika konvensional (Boolean) yang diperluas untuk menangani konsep kebenaran parsial / setengah benar yang digunakan untuk kondisi antara keadaan “benar” dan “salah”. Teori ini pertama kali dikemukakan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari UC Berkeley di era 1960-an sebagai suatu cara untuk memodelkan ketidakpastian yang digunakan dalam konsep berpikir umum manusia dengan menggunakan kata-kata (bahasa) sehari-hari.

Zadeh menyatakan bahwa daripada memandang teori fuzzy sebagai suatu teori tunggal, sebaliknya teori ini harus dipandang sebagai suatu proses fuzzifikasi, dimana metode ini digunakan untuk mengeneralisasi teori logika diskrit (crisp / non-fuzzy) hingga ke teori logika kontinyu (fuzzy).

Himpunan Bagian Fuzzy:
Seperti halnya terdapat hubungan yang kuat antara logika Boolean dengan konsep himpunan bagian, maka terdapat juga keterkaitan yang kuat antara logika fuzzy dengan teori himpunan bagian fuzzy.

Dalam teori himpunan klasik (Boolean), suatu himpunan bagian U dari suatu himpunan S dapat dinyatakan sebagai suatu pemetaan dari elemen-elemen anggota S kepada elemen-elemen dari himpunan {0,1},

   U: S --> {0, 1}

Pemetaan ini dapat diwakili sebagai suatu himpunan berpasangan terurut, dengan terdapat satu pasangan untuk setiap elemen S. Elemen pertama dari pasangan terurut adalah suatu elemen dari himpunan S, dan elemen kedua adalah elemen dari himpunan {0,1}. Nilai nol digunakan untuk mewakili keadaan bukan-anggota, dan nilai 1 digunakan untuk keanggotaan penuh. Pernyataan kebenarannya adalah:

    x anggota U

ditentukan melalui pencarian pasangan berurut yang elemen pertamanya adalah x. Pernyataan benar jika elemen kedua dari pasangan berurut adalah 1, dan pernyataan salah jika elemen kedua dari pasangan berurut adalah 0.

Dalam bentuk yang sama, suatu himpunan bagian F dari himpunan S dapat dinyatakan sebagai suatu himpunan pasangan-pasangan berurut, dimana elemen pertama dari S, dan elemen kedua dari suatu interval [0,1], dengan tepat terdapat satu pasangan berurut untuk setiap elemen S. Hal ini menentukan suatu pemetaan antara elemen-elemen himpunan S dan nilai-nilai dalam interval [0,1]. Nilai 0 dipakai untuk menyatakan keadaan bukan anggota sama sekali, nilai 1 digunakan untuk mewakili suatu keanggotaan penuh, dan nilai-nilai diantara keduanya merupakan/mewakili DERAJAT KEANGGOTAAN. Himpunan S direferensikan sebagai HIMPUNAN SEMESTA untuk himpunan bagian fuzzy F. Seringkali, pemetaan dinyatakan dalam bentuk suatu fungsi, FUNGSI KEANGGOTAAN dari F. Derajat dimana suatu pernyataan

    x anggota F

memiliki nilai kebenaran diperoleh melalui pencarian elemen pasangan berurut yang elemen pertamanya adalah x. DERAJAT KEBENARAN dari pernyataan adalah elemen kedua dari pasangan berurut tersebut.

Dalam praktek, istilah “fungsi keanggotaan” dan himpunan bagian fuzzy sering digunakan bergantian.

Sebagai contoh, tinjau definisi tinggi bagi ukuran tubuh manusia.Dalam hal ini himpunan S (himpunan semesta) adalah himpunan orang-orang. Selanjut, didefinisikan  himpunan bagian fuzzy untuk TINGGI (badan) yang akan digunakan untuk menjawab pertanyaan sebagai seberapa derajat (keanggotaan orang tinggi) seseorang (x) dikatakan tinggi?

Zadeh menggambarkan TINGGI sebagai suatu variabel linguistik, yang mewakili pengelompokan kognitif manusia terhadap tinggi badan. Untuk setiap orang didalam himpunan semesta, diberikan suatu derajat keanggotaan kedalam himpunan bagian fuzzy TINGGI. Cara termudah untuk melakukan hal ini adalah dengan suatu fungsi keanggotaan yang didasarkan kepada tinggi badan seseorang.

tinggi(x) = { 0,       jika tinggi(x) < 5 ft.,
(tinggi(x)-5ft.)/2ft., jika 5 ft. <= tinggi (x) <= 7 ft.,
1,                     jika tinggi(x) > 7 ft. }

Dalam bentuk grafik hal ini ditunjukkan sebagai berikut:

tinggi_mtr2

 

 

 

 

 

Dengan definisi ini, tinjau nilai-nilai dibawah ini:

Orang     Tinggi    Derajat Ketinggian
--------------------------------------
Billy     3' 2"         0.00 [?]
Yoke      5' 5"         0.21
Drew      5' 9"         0.38
Erik      5' 10"        0.42
Mark      6' 1"         0.54
Kareem    7' 2"         1.00 [!]

Pernyataan seperti "A adalah X" dapat diartikan sebagai derajat kebenaran misalnya:
Andrew termasuk TINGGI dengan nilai 0.38

Operasi Logika:
Setelah mengetahui apa arti pernyataan seperti “X RENDAH” dalam logika fuzzy, sekarang bagaimana mengartikan pernyataan seperti:

X RENDAH dan Y TINGGI atau (Z bukan MEDIUM)

Bentuk standar dalam logika fuzzy adalah:

kebenaran (bukan x) = 1.0 - kebenaran (x)
kebenaran (x dan y) = minimum (kebenaran(x), kebenaran(y))
kebenaran (x atau y)= maximum (kebenaran(x), kebenaran(y))

Contoh lain – anggap definisi TINGGI yang sama dengan yang telah dijelaskan diatas, dan sebagai tambahan anggap bahwa ada satu himpunan bagian fuzzy TUA yang didefenisikan dengan fungsi keanggotaan:

tua (x) = { 0,             jika umur(x) < 18 thn.
(umur(x)-18 thn.)/42 thn., jika 18 thn. <= umur(x) <= 60 thn.
1,                         jika umur(x) > 60 thn. }

Dalam bentuk yang lebih ringkas:

a = X TINGGI dan X TUA
b = X TINGGI atau X TUA
c = bukan (X TINGGI)

Diperoleh hasil seperti dibawah ini:

Tinggi  Umur   X TINGGI    X TUA       a       b       c
-----------------------------------------------------------
3' 2"    65      0.00      1.00      0.00    1.00    1.00
5' 5"    30      0.21      0.29      0.21    0.29    0.79
5' 9"    27      0.38      0.21      0.21    0.38    0.62
5' 10"   32      0.42      0.33      0.33    0.42    0.58
6' 1"    31      0.54      0.31      0.31    0.54    0.46
7' 2"    45      1.00      0.64      0.64    1.00    0.00
3' 4"     4      0.00      0.00      0.00    0.00    1.00

Tabel konversi ukuran tinggi:

Feet+Inchi = Meter
--------------------
3' 2"     0.9652 m
3' 4"     1.0160 m
5' 5"     1.6510 m
5' 9"     1.7526 m
5' 10"    1.7780 m
6' 1"     1.8542 m
7' 2"     2.1844 m

Bibliografi:
Pendahuluan Logika Fuzzy:

  • Bezdek, James C, “Fuzzy Models — What Are They, and Why?”, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1:1, pp. 1-6, 1993.

Operator Logika Fuzzy:

  • Bandler, W., and Kohout, L.J., “Fuzzy Power Sets and Fuzzy Implication Operators”, Fuzzy Sets and Systems 4:13-30, 1980.
  • Dubois, Didier, and Prade, H., “A Class of Fuzzy Measures Based on Triangle Inequalities”, International Journal Gen. System 8.

Penulisan awal mengenai logika fuzzy:

  • Zadeh, Lotfi, “Fuzzy Sets,” Information and Control 8:338-353, 1965.
  • Zadeh, Lotfi, “Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems”, IEEE Trans. on Sys., Man and Cyb. 3, 1973.
  • Zadeh, Lotfi, “The Calculus of Fuzzy Restrictions”, in Fuzzy Sets and Applications to Cognitive and Decision Making Processes, edited by L. A. Zadeh et. al., Academic Press, New York, 1975, pages 1-39.
  • http://www.austinlinks.com/Fuzzy/overview.html (May 13, 2013)
  • http://www.austinlinks.com/Fuzzy/expert-systems.html (May 13, 2013)